다음을 풀어보세요: -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

인수 분해

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -3x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,6 -2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=-1$$

-3x^{2}+5x+2을(를) \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

인수분해 -3x^{2}+6x에서 3x를 뽑아냅니다.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±7}{-6}을(를) 풉니다. -5을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±7}{-6}을(를) 풉니다. -5에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

-3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

계산

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$