다음을 풀어보세요: -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

인수 분해

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -3x^{2}+ax+bx-20(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

이 해답은 합계 17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20을(를) \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

289을(를) -240에 추가합니다.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-17±7}{-6}을(를) 풉니다. -17을(를) 7에 추가합니다.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-17±7}{-6}을(를) 풉니다. -17에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

계산

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$