다음을 풀어보세요: -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

인수 분해

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -u^{2}+au+bu+45(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -45을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45을(를) \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

첫 번째 그룹 및 15에서 u를 제한 합니다.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -u+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36을(를) 제곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12에 135을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1296을(를) 1620에 추가합니다.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916의 제곱근을 구합니다.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36의 반대는 36입니다.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 u=\frac{36±54}{-6}을(를) 풉니다. 36을(를) 54에 추가합니다.

$$u=\frac{90}{-6}$$

90을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$u=-15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 u=\frac{36±54}{-6}을(를) 풉니다. 36에서 54을(를) 뺍니다.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -15을(를) x_{1}로 치환하고 3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

계산

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$