다음을 풀어보세요: -3m^2-2m+1geq0

$$- 3 m ^ { 2 } - 2 m + 1 \geq 0$$

m에 대한 해

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 -3m^{2}-2m+1 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$3m^{2}+2m-1\leq 0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$3m^{2}+2m-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) 2(으)로, c을(를) -1(으)로 대체합니다.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$m=\frac{-2±4}{6}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 m=\frac{-2±4}{6} 수식의 해를 찾습니다.

$$m=\frac{1}{3} m=-1$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$3\left(m-\frac{1}{3}\right)\left(m+1\right)\leq 0$$

곱이 ≤0이(가) 되려면 값 m-\frac{1}{3} 및 m+1 중 하나가 ≥0이고 다른 값은 ≤0여야 합니다. m-\frac{1}{3}\geq 0 및 m+1\leq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$m-\frac{1}{3}\geq 0 m+1\leq 0$$

모든 m에 거짓입니다.

$$m\in \emptyset$$

m-\frac{1}{3}\leq 0 및 m+1\geq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$m+1\geq 0 m-\frac{1}{3}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 m\in \left[-1,\frac{1}{3}\right]입니다.

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$m\in \begin{bmatrix}-1,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$