다음을 풀어보세요: -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

인수 분해

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

-11z+3z^{2}+6을(를) 고려하세요. 다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$3z^{2}-11z+6$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3z^{2}+az+bz+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=-2$$

3z^{2}-11z+6을(를) \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 3z를 제한 합니다.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-22을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24에 12을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

484을(를) -288에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

-22의 반대는 22입니다.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{22±14}{12}을(를) 풉니다. 22을(를) 14에 추가합니다.

$$z=\frac{36}{12}$$

36을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$z=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{22±14}{12}을(를) 풉니다. 22에서 14을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{8}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 3을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{2}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 z에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

6 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

계산

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$