다음을 풀어보세요: -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

t에 대한 해

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

양쪽에 20387을(를) 더합니다.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1018을(를) b로, 20387을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

1018을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4에 20387을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

1036324을(를) -81548에 추가합니다.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

954776의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}을(를) 풉니다. -1018을(를) 2\sqrt{238694}에 추가합니다.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}을(를) 풉니다. -1018에서 2\sqrt{238694}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

x 항의 계수인 1018을(를) 2(으)로 나눠서 509을(를) 구합니다. 그런 다음 509의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

509을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

-20387을(를) 259081에 추가합니다.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

인수 t^{2}+1018t+259081. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

단순화합니다.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

수식의 양쪽에서 509을(를) 뺍니다.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$