다음을 풀어보세요: -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

인수 분해

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-a^{2}-20a-100$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -a^{2}+pa+qa-100(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 음수 이기 때문에 p 및 q 모두 음수입니다. 제품 100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-10 q=-10$$

-a^{2}-20a-100을(를) \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

첫 번째 그룹 및 -10에서 -a를 제한 합니다.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a+10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -100을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400을(를) -400에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -10을(를) x_{1}로 치환하고 -10을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

계산

$$-\left(a+10\right)^{2}$$