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y에 대한 해
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-2y^{2}-6y+5=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -6을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.
y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}
-6을(를) 제곱합니다.
y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}
-4에 -2을(를) 곱합니다.
y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}
8에 5을(를) 곱합니다.
y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}
36을(를) 40에 추가합니다.
y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}
76의 제곱근을 구합니다.
y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}
-6의 반대는 6입니다.
y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}
2에 -2을(를) 곱합니다.
y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}
±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{19}에 추가합니다.
y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
6+2\sqrt{19}을(를) -4(으)로 나눕니다.
y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}
±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{19}을(를) 뺍니다.
y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}
6-2\sqrt{19}을(를) -4(으)로 나눕니다.
y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}
수식이 이제 해결되었습니다.
-2y^{2}-6y+5=0
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
-2y^{2}-6y+5-5=-5
수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.
-2y^{2}-6y=-5
자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}
양쪽을 -2(으)로 나눕니다.
y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}
-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}
-6을(를) -2(으)로 나눕니다.
y^{2}+3y=\frac{5}{2}
-5을(를) -2(으)로 나눕니다.
y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.
y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}
인수 y^{2}+3y+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}
단순화합니다.
y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}
수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.