다음을 풀어보세요: -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y에 대한 해

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -6을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8에 5을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

36을(를) 40에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{19}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{19}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

인수 y^{2}+3y+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

단순화합니다.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$