다음을 풀어보세요: -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

-2에서 8을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -2을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) -40에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±6i}{-2}을(를) 풉니다. 2을(를) 6i에 추가합니다.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-1-3i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±6i}{-2}을(를) 풉니다. 2에서 6i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-1+3i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

8과(와) 2을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$-2x-x^{2}=10$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-2x=10$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=-10$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

-10을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

단순화합니다.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$