다음을 풀어보세요: -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

인수 분해

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -2x^{2}+ax+bx+30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=-20$$

-2x^{2}-17x+30을(를) \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

첫 번째 그룹 및 -10에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-17을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

8에 30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

289을(를) 240에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

529의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

-17의 반대는 17입니다.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{17±23}{-4}을(를) 풉니다. 17을(를) 23에 추가합니다.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{17±23}{-4}을(를) 풉니다. 17에서 23을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -10을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

계산

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$