다음을 풀어보세요: -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 7을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

49을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}을(를) 풉니다. -7을(를) \sqrt{97}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}을(를) 풉니다. -7에서 \sqrt{97}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

자신에서 6을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3을(를) \frac{49}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$