다음을 풀어보세요: -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

16과(와) 4을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,10 -2,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10을(를) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-5=0을 해결 하 고, -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

자신에서 -4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16에서 -4을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 6을(를) b로, 20을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36을(를) 160에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±14}{-4}을(를) 풉니다. -6을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±14}{-4}을(를) 풉니다. -6에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

수식의 양쪽에서 16을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

자신에서 16을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4에서 16을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=10$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=5 x=-2$$