다음을 풀어보세요: -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

인수 분해

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

-x^{2}+13x-12을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,12 2,6 3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=1$$

-x^{2}+13x-12을(를) \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

인수분해 -x^{2}+12x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

676을(를) -192에 추가합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-26±22}{-4}을(를) 풉니다. -26을(를) 22에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-26±22}{-4}을(를) 풉니다. -26에서 22을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 12을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

계산

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$