다음을 풀어보세요: -2x^2+2x+9=-5x

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x과(와) 5x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9을(를) \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-9=0을 해결 하 고, -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x과(와) 5x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 7을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±11}{-4}을(를) 풉니다. -7을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±11}{-4}을(를) 풉니다. -7에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x과(와) 5x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{2}을(를) \frac{49}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$