다음을 풀어보세요: -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

인수 분해

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

-x^{2}+x+30을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx+30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30을(를) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

두 번째 그룹에서 -5 및 첫 번째 그룹에서 -x을(를) 인수 분해합니다.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

4을(를) 480에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±22}{-4}을(를) 풉니다. -2을(를) 22에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±22}{-4}을(를) 풉니다. -2에서 22을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -5을(를) x_{1}로 치환하고 6을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

계산

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$