다음을 풀어보세요: -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

인수 분해

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -2x^{2}+ax+bx+7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,14 -2,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=14 b=-1$$

-2x^{2}+13x+7을(를) \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

인수분해 -2x^{2}+14x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

169을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-13±15}{-4}을(를) 풉니다. -13을(를) 15에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-13±15}{-4}을(를) 풉니다. -13에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 7을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

계산

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$