다음을 풀어보세요: -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

해답 단계

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -20 상수 항을 나누고 q 선행 계수 3을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 3x^{3}-2x-20을(를) x-2(으)로 나눠서 3x^{2}+6x+10을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) 6(으)로, c을(를) 10(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 3x^{2}+6x+10=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

x에 대한 해

$$x=2$$

해답 단계

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -20 상수 항을 나누고 q 선행 계수 3을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 3x^{3}-2x-20을(를) x-2(으)로 나눠서 3x^{2}+6x+10을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 3(으)로, b을(를) 6(으)로, c을(를) 10(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=2$$