다음을 풀어보세요: -2x+12=-80/x

$$- 2 x + 12 = - \frac { 80 } { x }$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=10$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$-2xx+x\times 12=-80$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+x\times 12=-80$$

양쪽에 80을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+x\times 12+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+12x+80=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 12을(를) b로, 80을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

8에 80을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

144을(를) 640에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±28}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±28}{-4}을(를) 풉니다. -12을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±28}{-4}을(를) 풉니다. -12에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-4 x=10$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$-2xx+x\times 12=-80$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+x\times 12=-80$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+12x=-80$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=-\frac{80}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=-\frac{80}{-2}$$

12을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{-2}$$

-80을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=40$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

40을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=49$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

단순화합니다.

$$x-3=7 x-3=-7$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=10 x=-4$$