다음을 풀어보세요: -2n^2+4n+9

$$- 2 n ^ { 2 } + 4 n + 9$$

인수 분해

$$-2\left(n-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+1\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-2n^{2}+4n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8에 9을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\left(-2\right)}$$

16을(를) 72에 추가합니다.

$$n=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\left(-2\right)}$$

88의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-4}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{22}에 추가합니다.

$$n=\frac{2\sqrt{22}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{22}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$n=-\frac{\sqrt{22}}{2}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-4}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{22}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-2\sqrt{22}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{22}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\sqrt{22}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1-\frac{\sqrt{22}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 1+\frac{\sqrt{22}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-2n^{2}+4n+9=-2\left(n-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+1\right)\right)$$

계산

$$9+4n-2n^{2}$$