다음을 풀어보세요: -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

a에 대한 해

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 4a^{2}을(를) 더합니다.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

-2a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 2a^{2}(을)를 구합니다.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -2을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -3을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4을(를) 24에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 4a^{2}을(를) 더합니다.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

-2a^{2}과(와) 4a^{2}을(를) 결합하여 2a^{2}(을)를 구합니다.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2a^{2}-2a=3$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

인수 a^{2}-a+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$