다음을 풀어보세요: -2=(x-3)(x-1)

$$- 2 = ( x - 3 ) ( x - 1 )$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-2=x^{2}-4x+3$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-4x+3=-2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x^{2}-4x+3+2=0$$

3과(와) 2을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

16을(를) -20에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2i}{2}을(를) 풉니다. 4을(를) 2i에 추가합니다.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

4+2i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2+i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2i}{2}을(를) 풉니다. 4에서 2i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

4-2i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2-i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2+i x=2-i$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-2=x^{2}-4x+3$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-4x+3=-2$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x=-2-3$$

-2에서 3을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x=-5$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

-5을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

단순화합니다.

$$x-2=i x-2=-i$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=2+i x=2-i$$