다음을 풀어보세요: -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 1+x,1-x의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-1(을)를 곱합니다.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2x+2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

-1과(와) 3을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 1+x(을)를 곱합니다.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

-3-3x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

-1과(와) 3을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

x과(와) 3x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

2에서 2을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-4x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -4을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-4\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±4}{-4}을(를) 풉니다. 4을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±4}{-4}을(를) 풉니다. 4에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=0$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 1+x,1-x의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-1(을)를 곱합니다.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2x+2에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

-1과(와) 3을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 1+x(을)를 곱합니다.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

-3-3x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

-1과(와) 3을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

x과(와) 3x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

2에서 2을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-4x=0$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=0$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=1$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$x+1=1 x+1=-1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-2$$