다음을 풀어보세요: -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

인수 분해

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

해답 단계

6을(를) 인수 분해합니다.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -3a^{2}+pa+qa+28(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -84을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28을(를) \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

첫 번째 그룹 및 -7에서 -a를 제한 합니다.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3a-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4에 -18을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72에 168을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

10404을(를) 12096에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102의 반대는 102입니다.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2에 -18을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{102±150}{-36}을(를) 풉니다. 102을(를) 150에 추가합니다.

$$a=\frac{252}{-36}$$

252을(를) -36(으)로 나눕니다.

$$a=-7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{102±150}{-36}을(를) 풉니다. 102에서 150을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-48}{-36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -7을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{4}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 a에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

계산

$$168-102a-18a^{2}$$