다음을 풀어보세요: -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

인수 분해

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

해답 단계

4을(를) 인수 분해합니다.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

-4t^{2}+24t-27을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -4t^{2}+at+bt-27(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 108을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

이 해답은 합계 24이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27을(를) \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 -2t를 제한 합니다.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2t-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64에 -108을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

9216을(를) -6912에 추가합니다.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-96±48}{-32}을(를) 풉니다. -96을(를) 48에 추가합니다.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-48}{-32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-96±48}{-32}을(를) 풉니다. -96에서 48을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-144}{-32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{9}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 t에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 t에서 \frac{9}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-2t+3}{-2}에 \frac{-2t+9}{-2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2에 -2을(를) 곱합니다.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

계산

$$-16t^{2}+96t-108$$