다음을 풀어보세요: -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

인수 분해

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

해답 단계

16을(를) 인수 분해합니다.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

-t^{2}+4t-3을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -t^{2}+at+bt-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3을(를) \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

인수분해 -t^{2}+3t에서 -t를 뽑아냅니다.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64에 -48을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096을(를) -3072에 추가합니다.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-64±32}{-32}을(를) 풉니다. -64을(를) 32에 추가합니다.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$t=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-64±32}{-32}을(를) 풉니다. -64에서 32을(를) 뺍니다.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$t=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

계산

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$