다음을 풀어보세요: -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-81x^{2}+72x-16$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -81x^{2}+ax+bx-16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 1296을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

이 해답은 합계 72이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=36 b=36$$

-81x^{2}+72x-16을(를) \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -9x를 제한 합니다.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 9x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

72을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-4에 -81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

324에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

5184을(를) -5184에 추가합니다.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

2에 -81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{4}{9}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{4}{9}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{4}{9}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{4}{9}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-9x+4}{-9}에 \frac{-9x+4}{-9}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

-9에 -9을(를) 곱합니다.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

-81 및 81에서 최대 공약수 81을(를) 약분합니다.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

계산

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$