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인수 분해
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그래프

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7\left(-2x^{2}+19x-9\right)
7을(를) 인수 분해합니다.
a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18
-2x^{2}+19x-9을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -2x^{2}+ax+bx-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
1,18 2,9 3,6
ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
1+18=19 2+9=11 3+6=9
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=18 b=1
이 해답은 합계 19이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)
-2x^{2}+19x-9을(를) \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)(으)로 다시 작성합니다.
2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)
첫 번째 그룹 및 -1에서 2x를 제한 합니다.
\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)
분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+9을(를) 인수 분해합니다.
7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)
완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.
-14x^{2}+133x-63=0
이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.
x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}
133을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}
-4에 -14을(를) 곱합니다.
x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}
56에 -63을(를) 곱합니다.
x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}
17689을(를) -3528에 추가합니다.
x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}
14161의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{-133±119}{-28}
2에 -14을(를) 곱합니다.
x=-\frac{14}{-28}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-133±119}{-28}을(를) 풉니다. -133을(를) 119에 추가합니다.
x=\frac{1}{2}
14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{-28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x=-\frac{252}{-28}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-133±119}{-28}을(를) 풉니다. -133에서 119을(를) 뺍니다.
x=9
-252을(를) -28(으)로 나눕니다.
-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 9을(를) x_{2}로 치환합니다.
-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)
공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)
-14 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.