다음을 풀어보세요: -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

인수 분해

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

해답 단계

7을(를) 인수 분해합니다.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

-2x^{2}+19x-9을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -2x^{2}+ax+bx-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,18 2,9 3,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

이 해답은 합계 19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9을(를) \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56에 -63을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

17689을(를) -3528에 추가합니다.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-133±119}{-28}을(를) 풉니다. -133을(를) 119에 추가합니다.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{-28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-133±119}{-28}을(를) 풉니다. -133에서 119을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252을(를) -28(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 9을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

계산

$$-14x^{2}+133x-63$$