다음을 풀어보세요: -13x+6=-6x^2

$$- 13 x + 6 = - 6 x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 6x^{2}을(를) 더합니다.

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 6x^{2}+ax+bx+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6을(를) \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-3=0을 해결 하 고, 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 6x^{2}을(를) 더합니다.

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -13을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

169을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{13±5}{12}을(를) 풉니다. 13을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{13±5}{12}을(를) 풉니다. 13에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 6x^{2}을(를) 더합니다.

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-13x+6x^{2}=-6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}-13x=-6$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

x 항의 계수인 -\frac{13}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1을(를) \frac{169}{144}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

인수 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$