다음을 풀어보세요: -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

계산

$$5x^{2}+7x-16$$

해답 단계

-x과(와) 8x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

-10x^{2}과(와) 15x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

-7에서 9을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$5x^{2}+7x-16$$

인수 분해

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

-x과(와) 8x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

-10x^{2}과(와) 15x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

-7에서 9을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

49을(를) 320에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

369의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}을(를) 풉니다. -7을(를) 3\sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}을(를) 풉니다. -7에서 3\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{-7+3\sqrt{41}}{10}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{-7-3\sqrt{41}}{10}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$