다음을 풀어보세요: -1.5t^2-9t+4.5=0

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

t에 대한 해

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1.5을(를) a로, -9을(를) b로, 4.5을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-4에 -1.5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

6에 4.5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

81을(를) 27에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

108의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

2에 -1.5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}을(를) 풉니다. 9을(를) 6\sqrt{3}에 추가합니다.

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

9+6\sqrt{3}을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}을(를) 풉니다. 9에서 6\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

9-6\sqrt{3}을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$t=2\sqrt{3}-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

수식의 양쪽에서 4.5을(를) 뺍니다.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

자신에서 4.5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

수식의 양쪽을 -1.5(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5(으)로 나누면 -1.5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-9에 -1.5의 역수를 곱하여 -9을(를) -1.5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-4.5에 -1.5의 역수를 곱하여 -4.5을(를) -1.5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+6t=3$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

3을(를) 9에 추가합니다.

$$t^{2}+6t+9=12$$

인수 t^{2}+6t+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

단순화합니다.

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$