다음을 풀어보세요: -0.1x^2+90x-18000=0

$$- 0.1 x ^ { 2 } + 90 x - 18000 = 0$$

x에 대한 해

$$x=300$$

$$x=600$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-0.1x^{2}+90x-18000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -0.1을(를) a로, 90을(를) b로, -18000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-0.1\right)\left(-18000\right)}}{2\left(-0.1\right)}$$

90을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-0.1\right)\left(-18000\right)}}{2\left(-0.1\right)}$$

-4에 -0.1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+0.4\left(-18000\right)}}{2\left(-0.1\right)}$$

0.4에 -18000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7200}}{2\left(-0.1\right)}$$

8100을(를) -7200에 추가합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{900}}{2\left(-0.1\right)}$$

900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-90±30}{2\left(-0.1\right)}$$

2에 -0.1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±30}{-0.2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-90±30}{-0.2}을(를) 풉니다. -90을(를) 30에 추가합니다.

$$x=-\frac{60}{-0.2}$$

-60에 -0.2의 역수를 곱하여 -60을(를) -0.2(으)로 나눕니다.

$$x=300$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-90±30}{-0.2}을(를) 풉니다. -90에서 30을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{120}{-0.2}$$

-120에 -0.2의 역수를 곱하여 -120을(를) -0.2(으)로 나눕니다.

$$x=600$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=300 x=600$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-0.1x^{2}+90x-18000=0$$

수식의 양쪽에 18000을(를) 더합니다.

$$-0.1x^{2}+90x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

자신에서 -18000을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-0.1x^{2}+90x=-\left(-18000\right)$$

0에서 -18000을(를) 뺍니다.

$$-0.1x^{2}+90x=18000$$

양쪽에 -10을(를) 곱합니다.

$$\frac{-0.1x^{2}+90x}{-0.1}=\frac{18000}{-0.1}$$

-0.1(으)로 나누면 -0.1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{90}{-0.1}x=\frac{18000}{-0.1}$$

90에 -0.1의 역수를 곱하여 90을(를) -0.1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-900x=\frac{18000}{-0.1}$$

18000에 -0.1의 역수를 곱하여 18000을(를) -0.1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-900x=-180000$$

x 항의 계수인 -900을(를) 2(으)로 나눠서 -450을(를) 구합니다. 그런 다음 -450의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-900x+\left(-450\right)^{2}=-180000+\left(-450\right)^{2}$$

-450을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-900x+202500=-180000+202500$$

-180000을(를) 202500에 추가합니다.

$$x^{2}-900x+202500=22500$$

인수 x^{2}-900x+202500. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-450\right)^{2}=22500$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-450\right)^{2}}=\sqrt{22500}$$

단순화합니다.

$$x-450=150 x-450=-150$$

수식의 양쪽에 450을(를) 더합니다.

$$x=600 x=300$$