다음을 풀어보세요: -(x+2)(x-5)<0

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

x+2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

-x-2의 각 항과 x-5의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

5x과(와) -2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 -x^{2}+3x+10 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$x^{2}-3x-10>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -3(으)로, c을(를) -10(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{3±7}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=5 x=-2$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 x-5 및 x+2이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. x-5 및 x+2이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-5<0 x+2<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x<-2입니다.

$$x<-2$$

x-5 및 x+2이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$x+2>0 x-5>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x>5입니다.

$$x>5$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x<-2\text{; }x>5$$