다음을 풀어보세요: -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

근의 공식을 사용한 단계

x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1의 각 항과 x+4의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-4x과(와) -x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-5x과(와) -x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-6x과(와) 3x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-4에서 8을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -3을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) -48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}을(를) 풉니다. 3을(를) i\sqrt{39}에 추가합니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}을(를) 풉니다. 3에서 i\sqrt{39}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

제곱 완성 단계

x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1의 각 항과 x+4의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-4x과(와) -x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-5x과(와) -x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-6x과(와) 3x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

8과(와) 4을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-3x=12$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=-12$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

-12을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$