다음을 풀어보세요: -x^2-4x=x^2

$$- { x }^{ 2 } -4x= { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-4x-x^{2}=0$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-4x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-2x-4\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -2x-4=0.

$$x=0 x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-4x-x^{2}=0$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-4x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -4을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-4\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±4}{-4}을(를) 풉니다. 4을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±4}{-4}을(를) 풉니다. 4에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=0$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-4x-x^{2}=0$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-4x=0$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=0$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=1$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$x+1=1 x+1=-1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-2$$