다음을 풀어보세요: -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

x에 대한 해

$$x\neq 1$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 -x^{2}+2x-1 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$x^{2}-2x+1>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -2(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

해답은 동일합니다.

$$x=1$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

x\neq 1에 대해 부등식이 유지됩니다.

$$x\neq 1$$