다음을 풀어보세요: -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 3x+1(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x과(와) -12x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-9에서 4을(를) 빼고 -13을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -18을(를) b로, -13을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -13을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

324을(를) -52에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}을(를) 풉니다. 18을(를) 4\sqrt{17}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}을(를) 풉니다. 18에서 4\sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 3x+1(을)를 곱합니다.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x과(와) -12x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-9에서 4을(를) 빼고 -13을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

양쪽에 13을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-x^{2}-18x=13$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+18x=-13$$

x 항의 계수인 18을(를) 2(으)로 나눠서 9을(를) 구합니다. 그런 다음 9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

-13을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}+18x+81=68$$

인수 x^{2}+18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

단순화합니다.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$