다음을 풀어보세요: -x/2*(1-2x)+x=1-x

$$- \frac{ x }{ 2 } \times (1-2x)+x=1-x$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2\left(-\frac{x}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

분배 법칙을 사용하여 -x에 1-2x(을)를 곱합니다.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

-x과(와) 2x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$x+2x^{2}-2=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$x+2x^{2}-2+2x=0$$

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x+2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 3을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±5}{4}을(를) 풉니다. -3을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±5}{4}을(를) 풉니다. -3에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2\left(-\frac{x}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

2과(와) 2을(를) 상쇄합니다.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

분배 법칙을 사용하여 -x에 1-2x(을)를 곱합니다.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

-x과(와) 2x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$x+2x^{2}+2x=2$$

x과(와) 2x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$3x+2x^{2}=2$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+3x=2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

x 항의 계수인 \frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$