다음을 풀어보세요: -2/4x-3=x/5x-1

$$- \frac{ 2 }{ 4x-3 } = \frac{ x }{ 5x-1 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=-2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{1}{5},\frac{3}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4x-3,5x-1의 최소 공통 배수인 \left(4x-3\right)\left(5x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(5x-1\right)\times 2=\left(4x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 5x-1에 2(을)를 곱합니다.

$$-\left(10x-2\right)=\left(4x-3\right)x$$

10x-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-10x+2=\left(4x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 4x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$-10x+2=4x^{2}-3x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-10x+2-4x^{2}=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-10x+2-4x^{2}+3x=0$$

-10x과(와) 3x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+2-4x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}-7x+2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=-4\times 2=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-8 2,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=-8$$

-4x^{2}-7x+2을(를) \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(4x-1\right)-2\left(4x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 4x-1=0을 해결 하 고, -x-2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{1}{5},\frac{3}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4x-3,5x-1의 최소 공통 배수인 \left(4x-3\right)\left(5x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(5x-1\right)\times 2=\left(4x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 5x-1에 2(을)를 곱합니다.

$$-\left(10x-2\right)=\left(4x-3\right)x$$

10x-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-10x+2=\left(4x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 4x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$-10x+2=4x^{2}-3x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-10x+2-4x^{2}=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-10x+2-4x^{2}+3x=0$$

-10x과(와) 3x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+2-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4x^{2}-7x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, -7을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-4\right)}$$

49을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-4\right)}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-4\right)}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±9}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±9}{-8}을(를) 풉니다. 7을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{-8}$$

16을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±9}{-8}을(를) 풉니다. 7에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=\frac{1}{4}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{1}{5},\frac{3}{4} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4x-3,5x-1의 최소 공통 배수인 \left(4x-3\right)\left(5x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$-\left(5x-1\right)\times 2=\left(4x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 5x-1에 2(을)를 곱합니다.

$$-\left(10x-2\right)=\left(4x-3\right)x$$

10x-2의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-10x+2=\left(4x-3\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 4x-3에 x(을)를 곱합니다.

$$-10x+2=4x^{2}-3x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-10x+2-4x^{2}=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$-10x+2-4x^{2}+3x=0$$

-10x과(와) 3x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.

$$-7x+2-4x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-7x-4x^{2}=-2$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4x^{2}-7x=-2$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}-7x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-7을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{7}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{49}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

인수 x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$