다음을 풀어보세요: -1/7x+3/7=-4/3left(x-1right)^2+16/3

$$- \frac{ 1 }{ 7 } x+ \frac{ 3 }{ 7 } = - \frac{ 4 }{ 3 } { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + \frac{ 16 }{ 3 }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{25}{28}\approx -0.892857143$$

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

분배 법칙을 사용하여 -\frac{4}{3}에 x^{2}-2x+1(을)를 곱합니다.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

-\frac{4}{3}과(와) \frac{16}{3}을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x+4$$

양쪽에 \frac{4}{3}x^{2}을(를) 더합니다.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{8}{3}x+4$$

양쪽 모두에서 \frac{8}{3}x을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=4$$

-\frac{1}{7}x과(와) -\frac{8}{3}x을(를) 결합하여 -\frac{59}{21}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-4=0$$

\frac{3}{7}에서 4을(를) 빼고 -\frac{25}{7}을(를) 구합니다.

$$-\frac{59}{21}x-\frac{25}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x-\frac{25}{7}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{4}{3}을(를) a로, -\frac{59}{21}을(를) b로, -\frac{25}{7}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{59}{21}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{59}{21}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

-4에 \frac{4}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}-\frac{16}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{16}{3}에 -\frac{25}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}+\frac{400}{21}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3481}{441}을(를) \frac{400}{21}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{11881}{441}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

\frac{11881}{441}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\frac{109}{21}}{2\times \frac{4}{3}}$$

-\frac{59}{21}의 반대는 \frac{59}{21}입니다.

$$x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{2\times \frac{4}{3}}$$

2에 \frac{4}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{59}{21}을(를) \frac{109}{21}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{8}{\frac{8}{3}}$$

8에 \frac{8}{3}의 역수를 곱하여 8을(를) \frac{8}{3}(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{59}{21}에서 \frac{109}{21}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{\frac{50}{21}}{\frac{8}{3}}$$

-\frac{50}{21}에 \frac{8}{3}의 역수를 곱하여 -\frac{50}{21}을(를) \frac{8}{3}(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{25}{28}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-\frac{25}{28}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

분배 법칙을 사용하여 -\frac{4}{3}에 x^{2}-2x+1(을)를 곱합니다.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

-\frac{4}{3}과(와) \frac{16}{3}을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x+4$$

양쪽에 \frac{4}{3}x^{2}을(를) 더합니다.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{8}{3}x+4$$

양쪽 모두에서 \frac{8}{3}x을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=4$$

-\frac{1}{7}x과(와) -\frac{8}{3}x을(를) 결합하여 -\frac{59}{21}x(을)를 구합니다.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=4$$

양쪽 모두에서 \frac{3}{7}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{4}{3}x^{2}=4-\frac{3}{7}$$

4에서 \frac{3}{7}을(를) 빼고 \frac{25}{7}을(를) 구합니다.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{25}{7}$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{25}{7}$$

수식의 양쪽을 \frac{4}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x}{\frac{4}{3}}=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3}(으)로 나누면 \frac{4}{3}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{59}{21}}{\frac{4}{3}}\right)x=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

-\frac{59}{21}에 \frac{4}{3}의 역수를 곱하여 -\frac{59}{21}을(를) \frac{4}{3}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

\frac{25}{7}에 \frac{4}{3}의 역수를 곱하여 \frac{25}{7}을(를) \frac{4}{3}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x=\frac{75}{28}$$

x 항의 계수인 -\frac{59}{28}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{59}{56}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{59}{56}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\left(-\frac{59}{56}\right)^{2}=\frac{75}{28}+\left(-\frac{59}{56}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{59}{56}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{75}{28}+\frac{3481}{3136}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{75}{28}을(를) \frac{3481}{3136}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{11881}{3136}$$

인수 x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{59}{56}\right)^{2}=\frac{11881}{3136}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11881}{3136}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{59}{56}=\frac{109}{56} x-\frac{59}{56}=-\frac{109}{56}$$

수식의 양쪽에 \frac{59}{56}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-\frac{25}{28}$$