다음을 풀어보세요: -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x에 대한 해

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{1}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(1+3x\right)^{2},3의 최소 공통 배수인 3\left(3x+1\right)^{2}(으)로 곱합니다.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

-3과(와) -36을(를) 곱하여 108(을)를 구합니다.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

양쪽 모두에서 108을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

1에서 108을(를) 빼고 -107을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, 6을(를) b로, -107을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -107을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

36을(를) 3852에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}을(를) 풉니다. -6을(를) 36\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}을(를) 풉니다. -6에서 36\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{1}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 \left(1+3x\right)^{2},3의 최소 공통 배수인 3\left(3x+1\right)^{2}(으)로 곱합니다.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

-3과(와) -36을(를) 곱하여 108(을)를 구합니다.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(3x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

108에서 1을(를) 빼고 107을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+6x=107$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

x 항의 계수인 \frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{107}{9}을(를) \frac{1}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$