다음을 풀어보세요: -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

n에 대한 해

$$n=-4$$

$$n=15$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽 모두에 12을(를) 곱합니다.

$$-n^{2}+11n=-60$$

양쪽에 60을(를) 더합니다.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -n^{2}+an+bn+60(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=15 b=-4$$

-n^{2}+11n+60을(를) \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 -n를 제한 합니다.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 n-15을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 n-15=0을 해결 하 고, -n-4=0.

$$n=15 n=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 12을(를) 곱합니다.

$$-n^{2}+11n=-60$$

양쪽에 60을(를) 더합니다.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 11을(를) b로, 60을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4에 60을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

121을(를) 240에 추가합니다.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-11±19}{-2}을(를) 풉니다. -11을(를) 19에 추가합니다.

$$n=\frac{8}{-2}$$

8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$n=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-11±19}{-2}을(를) 풉니다. -11에서 19을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$n=15$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=-4 n=15$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 12을(를) 곱합니다.

$$-n^{2}+11n=-60$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

11을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

-60을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-11n=60$$

x 항의 계수인 -11을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

60을(를) \frac{121}{4}에 추가합니다.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

인수 n^{2}-11n+\frac{121}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{2}을(를) 더합니다.

$$n=15 n=-4$$