다음을 풀어보세요: -3/4t^2-3t=3

$$- \frac { 3 } { 4 } t ^ { 2 } - 3 t = 3$$

t에 대한 해

$$t=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t=3$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t-3=3-3$$

자신에서 3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{3}{4}을(를) a로, -3을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

-4에 -\frac{3}{4}을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+3\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

3에 -3을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

9을(를) -9에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$t=-\frac{-3}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$t=\frac{3}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

2에 -\frac{3}{4}을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

3에 -\frac{3}{2}의 역수를 곱하여 3을(를) -\frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$t=-2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-\frac{3}{4}t^{2}-3t=3$$

수식의 양쪽을 -\frac{3}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-\frac{3}{4}t^{2}-3t}{-\frac{3}{4}}=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

-\frac{3}{4}(으)로 나누면 -\frac{3}{4}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{3}{4}}\right)t=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

-3에 -\frac{3}{4}의 역수를 곱하여 -3을(를) -\frac{3}{4}(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+4t=\frac{3}{-\frac{3}{4}}$$

3에 -\frac{3}{4}의 역수를 곱하여 3을(를) -\frac{3}{4}(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+4t=-4$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-4+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+4t+4=-4+4$$

-4을(를) 4에 추가합니다.

$$t^{2}+4t+4=0$$

인수 t^{2}+4t+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+2\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$t+2=0 t+2=0$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$t=-2 t=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$t=-2$$