다음을 풀어보세요: -3/2x^2-4x+1=3

$$- \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 3$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x+1=3$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x+1-3=3-3$$

자신에서 3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x+1-3=0$$

1에서 3을(를) 뺍니다.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{3}{2}을(를) a로, -4을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4에 -\frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+6\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

6에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

16을(를) -12에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

2에 -\frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2}{-3}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2}{-3}을(를) 풉니다. 4을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-3}$$

6을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2}{-3}을(를) 풉니다. 4에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{-3}$$

2을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{2}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=-\frac{2}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x+1=3$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x+1-1=3-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x=3-1$$

3에서 1을(를) 뺍니다.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x=2$$

수식의 양쪽을 -\frac{3}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-4x}{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2}(으)로 나누면 -\frac{3}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

-4에 -\frac{3}{2}의 역수를 곱하여 -4을(를) -\frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

2에 -\frac{3}{2}의 역수를 곱하여 2을(를) -\frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{8}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{4}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{4}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{4}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{4}{3}을(를) \frac{16}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$