다음을 풀어보세요: -2x^2-2x+12/4-x^2=0

$$- \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 x + 12 } { 4 - x ^ { 2 } } = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-2\right)\left(-x-2\right)을(를) 곱합니다.

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

2x^{2}-2x+12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 2을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

4을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}을(를) 풉니다. -2을(를) 2i\sqrt{23}에 추가합니다.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}을(를) 풉니다. -2에서 2i\sqrt{23}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-2\right)\left(-x-2\right)을(를) 곱합니다.

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

2x^{2}-2x+12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

양쪽에 12을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-2x^{2}+2x=12$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=-6$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$