다음을 풀어보세요: -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 -\frac{2}{5}의 역수인 -\frac{5}{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

-\frac{3}{8}과(와) -\frac{5}{2}을(를) 곱하여 \frac{15}{16}(을)를 구합니다.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

양쪽 모두에서 \frac{15}{16}을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

\frac{1}{4}에서 \frac{15}{16}을(를) 빼고 -\frac{11}{16}을(를) 구합니다.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 1(으)로, c을(를) -\frac{11}{16}(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 -\frac{2}{5}의 역수인 -\frac{5}{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

-\frac{3}{8}과(와) -\frac{5}{2}을(를) 곱하여 \frac{15}{16}(을)를 구합니다.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

양쪽 모두에서 \frac{15}{16}을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

\frac{1}{4}에서 \frac{15}{16}을(를) 빼고 -\frac{11}{16}을(를) 구합니다.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 1(으)로, c을(를) -\frac{11}{16}(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$