다음을 풀어보세요: -1/8x^2+1/2x+4=0

$$- \frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + 4 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=8$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{8}을(를) a로, \frac{1}{2}을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{8}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\times 4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{1}{2}에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{1}{4}을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{9}{4}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

2에 -\frac{1}{8}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{2}을(를) \frac{3}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{4}}$$

1에 -\frac{1}{4}의 역수를 곱하여 1을(를) -\frac{1}{4}(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -\frac{1}{2}에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-2에 -\frac{1}{4}의 역수를 곱하여 -2을(를) -\frac{1}{4}(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-4 x=8$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4=0$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4-4=-4$$

자신에서 4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x=-4$$

양쪽에 -8을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x}{-\frac{1}{8}}=-\frac{4}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{8}(으)로 나누면 -\frac{1}{8}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{8}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{2}에 -\frac{1}{8}의 역수를 곱하여 \frac{1}{2}을(를) -\frac{1}{8}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{4}{-\frac{1}{8}}$$

-4에 -\frac{1}{8}의 역수를 곱하여 -4을(를) -\frac{1}{8}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=32$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=36$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

단순화합니다.

$$x-2=6 x-2=-6$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=8 x=-4$$