다음을 풀어보세요: -1/3x^2+2x+9<0.H=N

$$- \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x + 9 < 0 . H = N$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 -\frac{1}{3}x^{2}+2x+9 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) \frac{1}{3}(으)로, b을(를) -2(으)로, c을(를) -9(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=9 x=-3$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\frac{1}{3}\left(x-9\right)\left(x+3\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 x-9 및 x+3이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. x-9 및 x+3이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-9<0 x+3<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x<-3입니다.

$$x<-3$$

x-9 및 x+3이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$x+3>0 x-9>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x>9입니다.

$$x>9$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x<-3\text{; }x>9$$