다음을 풀어보세요: -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{3}에 x+2(을)를 곱합니다.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

분배 법칙을 사용하여 -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}에 x-\frac{1}{3}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) \frac{1}{3}(으)로, b을(를) \frac{5}{9}(으)로, c을(를) -\frac{2}{9}(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

곱이 음수가 되려면 x-\frac{1}{3} 및 x+2이(가) 반대 부호여야 합니다. x-\frac{1}{3}이(가) 양수이고 x+2이(가) 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

모든 x에 거짓입니다.

$$x\in \emptyset$$

x+2이(가) 양수이고 x-\frac{1}{3}이(가) 음수인 경우를 고려합니다.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)입니다.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$