다음을 풀어보세요: -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{2}을(를) a로, -1을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

1을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2에 -\frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±3}{-1}을(를) 풉니다. 1을(를) 3에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{-1}$$

4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±3}{-1}을(를) 풉니다. 1에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-4 x=2$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

자신에서 4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

양쪽에 -2을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}(으)로 나누면 -\frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-1에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -1을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -4을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=8$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=9$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x+1=3 x+1=-3$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-4$$