다음을 풀어보세요: (z-1)*x^2-2zx+z+1=0

$$(z-1) \times { x }^{ 2 } -2zx+z+1=0$$

z에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{x+1}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\z\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 z-1에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$zx^{2}-x^{2}-2zx+z+1=0$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$zx^{2}-2zx+z+1=x^{2}$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$zx^{2}-2zx+z=x^{2}-1$$

z이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)z=x^{2}-1$$

양쪽을 x^{2}-2x+1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)z}{x^{2}-2x+1}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}$$

x^{2}-2x+1(으)로 나누면 x^{2}-2x+1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$z=\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}$$

x^{2}-1을(를) x^{2}-2x+1(으)로 나눕니다.

$$z=\frac{x+1}{x-1}$$

z에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{x+1}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\z\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 z-1에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$zx^{2}-x^{2}-2zx+z+1=0$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$zx^{2}-2zx+z+1=x^{2}$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$zx^{2}-2zx+z=x^{2}-1$$

z이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)z=x^{2}-1$$

양쪽을 x^{2}-2x+1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)z}{x^{2}-2x+1}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}$$

x^{2}-2x+1(으)로 나누면 x^{2}-2x+1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$z=\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}$$

x^{2}-1을(를) x^{2}-2x+1(으)로 나눕니다.

$$z=\frac{x+1}{x-1}$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{z+1}{z-1}\text{, }&z\neq 1\end{matrix}\right.$$